초등 수학

분수

전체에 대해 일부분을 나타내는 수

분수 : 전체에 대한 부분을 나타내는 수. 분모와 분자로 구성된다.

목차

1. 단위분수 - 처음 사용된 분수
2. 분수의 의미 - 같은 분수라도 여러 가지 뜻으로 사용돼
3. 진분수, 가분수, 대분수 - 분수의 종류에는 어떤 것들이 있을까?
4. 분수의 크기 비교 - 분수의 크기 비교는 어느 부분을 비교할까?

배고픈 토끼 삼형제는 당근을 똑같이 셋으로 나누어 한 개씩 먹기로 했어. 맏형 토끼가 셋으로 나누긴 했지만 왠지 이상한 걸? 맏형 토끼가 꾀를 부려 똑같이 나누지 않았기 때문에 동생 토끼들은 얼마 안 되는 끝부분만 먹게 생겼잖아. 이건 너무 불공평해. 이럴 때는 전체를 똑같이 나눈 것 중에 일부분의 양을 표현하는 수가 있으면 좋겠지? 그런데 이 수를 뭐라고 하지?

단위분수 - 처음 사용된 분수

처음에 물건을 똑같이 나누는 과정에서 1보다 작은 수가 필요했어.
그래서 이집트에서는 나눈 몫을 분자가 1인 분수만 사용하여 나타냈지. 분자가 1인 분수를 단위분수¹⁾라고 말해. 참으로 신기한 것은 이집트에서는 왜 분자가 1인 분수만을 사용하였을까하는 점이야. 그건 바로 이집트의 신화에 나오는 신 중 하나인 호루스의 눈을 분할한데서 단위분수가 나왔다고 해. 그래서 이집트에서는 단위분수를 호루스 분수라고 불렀대.

고대 이집트에서 사용한 분수와 오늘날의 분수는 달라.
이집트 사람들은 분수를 나타낼 때, 분자가 1인 단위분수의 합으로 나타내었다는 점이야. 예를 들어, 이집트 아이 3명이 2개의 빵을 똑같이 나누어 먹기 위해 한 사람이 먹을 수 있는 빵의 양을 구해야 하는 상황에서 먼저 2개의 빵을 각각 2등분하여 1개씩 나누어 주고, 남은 의 빵을 다시 3등분하면 각자에게 씩 돌아가지. 이런 식으로 단위분수의 합인 로 나타낸거야.

하지만 현재 우리가 나타내는 분수의 표기 방법은 이와 달라. 만약 우리가 2개의 피자를 3명이 똑같이 나누어 먹기 위해 한 사람이 먹을 수 있는 피자의 양을 구하면, 피자를 각각 3등분하여 전체의 씩 나누어 먹으면 된다고 생각할 거야.

분수의 의미 - 같은 분수라도 여러 가지 뜻으로 사용돼

분수는 전체에 대한 부분을 나타내.
방금 구운 피자 한 판이 있어. 식기 전에 빨리 8조각으로 똑같이 나눈 다음 얼만큼 먹고 나니 그중 3조각이 남았어. 남은 피자의 양은 전체를 8로 나눈 것 중 3조각이기 때문에 분모²⁾에는 전체를 나눈 조각 수를 써 주고, 분자³⁾에는 남은 조각수를 써 주면 돼. 다시 말해서 남은 피자의 양은 분수로 이라고 나타내면 되지.

분수는 (자연수)÷(자연수)에서 나눗셈의 몫을 나타내기도 해.
이번에는 쿠키가 4개 있어. 이 쿠키 4개를 3명이 나누어 먹으려면 얼마씩 먹어야 할까? 먼저 3개의 쿠키를 1개씩 나눈 후, 남은 쿠키 한 개를 똑같이 3등분하면씩 더 먹을 수 있겠지? 그럼 이것은 4÷3의 나눗셈과 같으므로 나눗셈의 몫을 구할 때도 분수가 사용되는 것을 알 수 있어.

분수는 자연수의 얼마만큼인지 양을 알아볼 때도 사용돼.
10㎝짜리 초콜릿이 있어. 10㎝의 만큼을 먹는다면, 과연 몇 ㎝를 먹은거지? '10㎝의 '이 2㎝이고, 2㎝의 3배는 6㎝이므로 10㎝인 초콜릿을 5등분했을 때 3조각에 해당하는 길이가 바로 내가 먹을 수 있는 양이 되지. 이때의 분수는 자연수의 얼마만큼인지의 양으로서의 의미를 가져.

분수는 기준값에 대한 비교하는 양을 나타내기도 해.
올해 심은 나무 2m짜리와 작년에 심은 나무 5m짜리가 있어. 올해 심은 나무를 기준으로 하면 5m짜리 나무는 2m짜리 나무의 가 되고, 작년에 심은 나무를 기준으로 하면 2m짜리 나무는 5m짜리 나무의 가 돼. 이처럼 분수는 한 수를 기준으로 다른 수의 상대적인 크기를 나타낼 때 사용돼.

진분수, 가분수, 대분수 - 분수의 종류에는 어떤 것들이 있을까?

분수의 종류는 진분수, 가분수, 대분수 3가지가 있어.
진분수(眞分數)⁴⁾의 '진'은 참의 의미로 원래의 분수를 말해. 진분수는 분자가 항상 분모보다 작은 분수야. 그래서 그 크기는 항상 0보다 크고 1보다 작아. 하지만 분자가 분모와 같거나 분모보다 항상 클 때도 있어. 이런 경우는 가분수(假分數)⁵⁾라고 해. 여기서 '가'의 의미는 가짜, 임시라는 의미로 임시로 만든 분수를 말해. 가분수의 크기는 1과 같거나 항상 1보다 큰 분수가 돼.

대분수(혼분수, 帶分數)⁶⁾의 '대'는 허리띠를 가리키는 것으로 모양이 허리에 띠를 두른 모습 같아서 생긴 이름이야. 대분수는 항상 자연수와 진분수의 합으로 나타내지만 가분수와는 친해서 때에 따라서는 비교하거나 계산하기 편하도록 가분수가 대분수로 살짝 변신하거나 대분수가 가분수로 변신할 때도 있어.

자연수를 분수로 나타내면 어떤 분수가 될까?
자연수 1을 분수로 나타내면 어떤 형태의 분수가 될까? 이 의미는 바로 1과 크기가 같은 분수를 말하는 건데 1과 크기가 같은 분수가 되려면 분모가 2일 때 분자도 2, 분모가 5일 때 분자도 5가 되어야 하니까 분모와 분자를 항상 같게 만들면 돼. 그러면 이 분수는 분모와 분자의 수가 같으므로 가분수네?

그럼 자연수 2와 크기가 같은 분수는 분모가 2가 되면, 분자는 4가 되는 것처럼 분자가 항상 분모의 2배 되는 수가 되도록 만들면 되니까 이것도 가분수! 그럼 3과 크기가 같은 분수는 분자가 분모의 3배인 수가 되도록 만들면 되겠지? 자연수를 분수로 나타내면 가분수가 되고, 그 방법도 간단한 걸?

읽을 거리 이집트의 단위분수를 왜 호루스의 눈이라 부를까?

이집트의 신 중에는 인간의 눈과 매의 눈을 가진 호루스란 신이 있었는데, 이 신의 오른쪽 눈은 태양, 왼쪽 눈은 달을 상징하였다고 해. 호루스의 아버지 오시리스가 자신의 동생인 세트(악의 신)에게 죽임을 당하자 호루스는 세트와 80년 동안 전쟁을 해서 결국은 이기지만, 그 과정에서 왼쪽 눈을 잃게 되지. 세트는 호루스의 왼쪽 눈을 6조각 낸 후, 이집트 전 지역에 뿌려버렸어.

그러자 이집트의 다른 신들은 호루스를 이집트의 왕이자 파라오의 보호신으로 만들고, 지혜와 마법의 신 토트를 시켜 호루스의 왼쪽 눈의 조각들을 모두 모아서 기적적으로 원래 모습을 되찾아 주었지. 이 신화를 근거로 하여 이집트인들은 눈 전체를 1이라 생각하고 6개의 분수를 적어 넣었어. 그런데, 이 분수들을 모두 더하면이 모자란 이 된다고 해.

그래서 지혜인 신인 토트가 마법으로 을 더해 완전한 1을 만들어 호루스의 왼쪽 눈을 완성해 주었어. 그 후 호루스는 이집트 최고의 태양신이자 하늘의 신으로 불리웠다고 해.

분수의 크기 비교 - 분수의 크기 비교는 어느 부분을 비교할까?

분모가 같은 진분수는 분자가 큰 분수가 더 커.
전체의 만큼과 만큼을 색칠한 그림을 비교하면 색칠한 부분이 많은 쪽이 더 큰 분수라는 걸 금방 알아낼 수 있어. 그림이 없이 비교할 때는 분모가 같으니까 전체를 똑같이 나눈 것이므로 부분의 양인 분자만 비교하면 돼. 이때, 분자가 클수록 더 큰 분수야.

분모가 같은 대분수의 크기도 분자 먼저 비교할까?
그렇지 않아. 진분수와는 달리 대분수는 자연수가 앞에 있으니까 자연수를 먼저 비교해. 그래서 자연수가 큰 쪽이 더 큰 분수가 되고, 자연수가 같을 때에는 분자가 큰 쪽이 더 큰 분수가 돼.

분모의 형태가 다른 가분수와 대분수의 크기는 어떻게 비교할까?
물론 과 처럼 비교하기 쉬운 경우에는 한눈에 알아내면 좋겠지만 그렇지 않은 경우도 많아. 그럴 때는 같은 형태로 통일을 해서 나타내면 훨씬 편리해. 즉, 모두 가분수로 나타내거나 모두 대분수로 나타낸 후 비교하는거야. 분수의 크기를 비교할 때 분수의 형태가 다르다고 어렵게 느껴진다면 '분수의 소원은 통일!'을 외쳐 봐. 분수의 형태를 통일하면, 크기를 쉽게 비교할 수 있을테니까.

단위분수의 크기 비교는 진분수의 크기 비교와 달라.
분자가 항상 1이니까 비교할 분자가 없다고 우습게 보면 안 돼. 진분수의 크기 비교를 할 때 분모가 같으니까 분자의 크기를 비교했듯이 단위분수에서는 분자가 같으면 분모로 비교해야 하거든. 하지만 까다롭게도 단위분수는 분모의 숫자가 작을수록 더 큰 분수가 돼. 전체를 나눈 수(분모)가 작을수록 부분의 양(분자)이 커지기 때문이야.

각주

1. 1단위분수 분자가 1인 분수.

   [네이버 지식백과] 분수 - 전체에 대해 일부분을 나타내는 수 (초등수학 개념사전, 2010. 3. 25., (주)북이십일 아울북)