[스크랩] 수학의 무한 철학의 무한

수학의 무한 철학의 무한 프랑수아즈 모노외르, 장 디외도네, 조엘 비아르, 클로드 프롱티시, 장 세당가르, 장-자크 제키니아르츠, 피에르 마냐르, 프랑수아 드 강, 볼프강 뢰트, 얀 세베스티크, 우르야 시나쇠르, 박수현 | 해나무 | 20081013 평점 상세내용보기 | 리뷰 더 보기 | 관련 테마보기

< 수학의 무한 철학의 무한 >(해나무, 2008)은 수학 분야로 분류되어 있어 나의 관심을 끌었다. 게다가 아무리 흥미로운 주제라도 쉽게 집기 어려운 수학이지만, '무한'을 다루고 있기 때문에 약간의 망설임만으로 선택할 수 있었다. 서론부터 가무한과 실무한이라는 용어로 무한에 대한 내용을 많이 읽은 나에게도 생소한 개념이 나와 관심을 자극했다. 과학에서 나온 철학과 수학이 다시 연관되어 사고로 이어지는 순간인 것이다. 고대 철학자로 부터 나온 철학이며 수학이었던 개념이 이젠 수식은 수학으로 문장은 철학으로 칼로 자르 듯 나뉘었다는게 좀 안타까웠다.

[가무한은 어디까지나 또 얼마든지 증대하며 아무리 증대해도 도달할 수 없고 완결될 수 없는 것이다. 예를 들어 오늘날의 미적분학과 같은 해석학에서 쓰이는 '무한대'와 자연수의 열 1, 2, 3, 4 ..... 은 모두 가무한이다. 이에 대해 실무한은 유한을 초월하여 존재하는 완결된 무한이며 신과 같은 절대자의 속성으로 파악되는 개념이다.] 8p

결론적으로 내가 알고 있었던 무한은 가무한인 것이다. 실무한은 철학적인 사고가 들어간 인간의 정의를 넘어선 부분이란 것이다. 사실 무한은 없다. 그냥 그런게 있다고 정의한 것이다. 그래서 가무한이다. 인간이 통제하거나 정의하지 못하는 범위라면 실무한인 것이다. 인간은 무한의 시간을 갖고 있다고 할 수 있다. A보다 먼저 태어나 오래 사는 B가 있다면 A의 세상은 가무한이고 B는 실무한이 될지도 모른다. A도 생존하는 동안은 무한이라 할 수 있는게 언제 끝이 날지 정확히는 모르기 때문이다. 그러므로 나는 무한의 세계에서 살고 있다.

내가 소속되어 있는 동아리가 페이스북에 페이지를 만들었는데, 학과 선배가 문제를 가져와서 풀어보라는 글을 남겼다.

3456 => 1

8802 => 5

3333 => 0

6666 => 4

5403 => 1

1111 => 0

6789 => 4

4567 => 1

4872 => 2

0946 => 3

5577 => 0

4444 => 0

2345 => 0

1695 => ?

나는 풀다가 도저히 안 되어서 인터넷을 통해 힌트를 얻어 답을 찾았는데, 함수로 이해했다. 각 자리의 수를 함수 F(n)에 넣어 각 값을 더하는 것이다. 처음 3456의 경우 F(3)+F(4)+F(5)+F(6) => 1 각 값에 대한 함수값은 연속되는 수들의 결과 값을 기초로 얻어낼 수 있고, 마지막에 제시된 1695의 값을 도출하는데 이용할 수 있다. 여기서의 조건은 한 자리 수만 함수에 들어갈 수 있다는 건데, 만일 그렇게 제한하지 않았다면 정말 골치아픈 문제로 갈 수 있다. 주변 사람들에 이를 물었을 때, 대부분 네 자리 수에 대해 그 수가 의미하는 바를 찾으려 하거나, 네 숫자의 등차, 등비 또는 사칙연산으로 오른쪽의 값을 찾으려 했다. 사실 나도 그렇게 했기 때문에 답을 얻기 어려웠다. 결론적으로 덧셈이라는 사칙연산의 일부가 사용되었지만, 함수를 한 번 거친 형태의 도메인 변환(차원전환)이 이루어진 후 실행되었다. 시그마로 표현하면 시그마 F(각자리수)가 되겠다.

제시된 문제가 지금은 네 자리로 그쳤지만, 무한히 길어져도 시그마 표현식에는 변화가 없다. 게다가 F(n)의 값이 0이라면 아무리 그 숫자가 포함된 수를 나열하더라도 결국 0이 된다. 무한하지만 아무것도 없는 0이 되는 것이다. 실무한과 가무한에 대해 생각해 본다면 이런 것일지도 모른다. 연속되는 수열이 있어 끝은 없지만(실무한) 결국은 0이 되므로(가무한) 생각할 수 있는 개념이 된다. 인간은 실무한이라 생각하며 가무한인 인생을 실무한처럼 살아가지만 가무한의 허망함으로 삶을 마무리하게 된다. 그것이 인간의 무한이면서도 한계인것이다.

이글은 "인터파크도서"에서 작성되었습니다.

출처 : Web developement

글쓴이 : 박영식 원글보기

메모 : 무한철학