행렬식을 계산할 수는 있지만, 행렬식의 의미는 모른다? 손으로 계산하든 컴퓨터로 계산하든 식의 의미를 이해하지 못하면 무슨 소용이 있을까요? 선형대수를 푸는 방법이 아니라 ‘왜 이런 결과가 나타나는가?’, ‘나타난 결과가 어떤 의미인가?’를 배웁니다. 결과적으로 선형대수를 왜 배우는지 이해하고, 선형대수의 이론을 배우고, 풀어 나가는 과정을 납득하고, 계산하는 방법까지 익히는 것이 이 책의 목표입니다.
[인터넷 교보문고 제공]
저자소개
저자 : 히라오카 카즈유키
저자 히라오카 카즈유키 平岡 和幸는
1992년 도쿄대학 공학부 계산공학과 졸업
1998년 도쿄대학 대학원 공학계 연구과 박사과정 수료
1999년 사이타마대학 공학부 정보시스템 공학과를 거쳐
2010년부터 와카야마공업고등전문학교에 소속, 현재까지 근무 중
저자 : 호리 겐
저자 호리 겐 堀 玄은
1991년 도쿄대학 공학부 계산공학과 졸업
1996년 도쿄대학 대학원 공학계 연구과 박사과정 수료
1998년 이화학연구소 뇌과학총합연구센터를 거쳐
2009년부터 아시아대학 경영학부에 소속, 현재까지 근무
역자 : 이창신
역자 이창신은
서울대학교 수학과 학사
영국 뉴캐슬대학교 대학원 컴퓨터과학 석사
현재 NBT AMERICA에서 근무 중
목차
서문
역자 서문
총정리 - 애니메이션으로 보는 선형대수
0장 왜 선형대수를 배워야 하는가?
__0.1 공간이라고 생각하면 직관이 먹힌다
__0.2 근사 수단으로 사용하기 편리하다
1장 벡터·행렬·행렬식 - ‘공간’에서 생각하자
__1.1 벡터와 공간
____1.1.1우선적인 정의: 수치의 조합을 정리하여 나타내는 기법
____1.1.2‘공간’의 이미지
____1.1.3기저
____1.1.4기저가 되기 위한 조건
____1.1.5차원
____1.1.6좌표에서의 표현
__1.2 행렬과 사상
____1.2.1우선적인 정의: 순수한 관계를 나타내는 편리한 기법
____1.2.2여러 가지 관계를 행렬로 나타내다 (1)
____1.2.3행렬은 사상이다
____1.2.4행렬의 곱 = 사상의 합성
____1.2.5행렬 연산의 성질
____1.2.6행렬의 거듭제곱 = 사상의 반복
____1.2.7영행렬, 단위행렬, 대각행렬
____1.2.8역행렬 = 역사상
____1.2.9블록행렬
____1.2.10여러 가지 관계를 행렬로 나타내다 (2)
____1.2.11좌표 변환과 행렬
____1.2.12전치행렬 = ? ? ?
____1.2.13보충 (1) 크기에 집착하라
____1.2.14보충 (2) 성분으로 말하면
__1.3 행렬식과 확대율
____1.3.1행렬식 = 부피 확대율
____1.3.2행렬식의 성질
____1.3.3행렬식의 계산법 (1) 수식 계산▽
____1.3.4행렬식의 계산법 (2) 수치 계산▽
____1.3.5보충: 여인수 전개와 역행렬▽
2장 랭크·역행렬·일차방정식 - 결과에서 원인을 구하다
__2.1 문제 설정: 역문제
__2.2 성질이 좋은 경우(정칙행렬)
____2.2.1정칙성과 역행렬
____2.2.2연립일차방정식의 해법(정칙인 경우)▽
____2.2.3역행렬의 계산▽
____2.2.4기본변형▽
__2.3 성질이 나쁜 경우
____2.3.1성질이 나쁜 예
____2.3.2성질의 나쁨과 핵?상
____2.3.3차원 정리
____2.3.4‘납작하게’를 식으로 나타내다(선형독립, 선형종속)
____2.3.5단서의 실질적인 개수(랭크)
____2.3.6랭크 구하는 방법 (1) 눈으로
____2.3.7랭크 구하는 방법 (2) 손 계산▽
__2.4 성질의 좋고 나쁨의 판정(역행렬이 존재하기 위한 조건)
____2.4.1‘납작하게 눌리는가’가 포인트
____2.4.2정칙성과 같은 조건 여러 가지
____2.4.3정칙성의 정리
__2.5 성질이 나쁜 경우의 대책
____2.5.1구할 수 있는 데까지 구한다 (1) 이론편
____2.5.2구할 수 있는 데까지 구한다 (2) 실전편∇
____2.5.3최소제곱법
__2.6 현실적으로는 성질이 나쁜 경우(특이에 가까운 행렬)
____2.6.1무엇이 곤란한가
____2.6.2대책 예: 티호노프의 정칙화
3장 컴퓨터에서의 계산 (1) - LU 분해로 가자
__3.1 서론
____3.1.1수치 계산을 얕보지 마라
____3.1.2이 책의 프로그램에 대해
__3.2 준비 운동: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
__3.3 LU 분해
____3.3.1정의
____3.3.2분해하면 뭐가 좋나요?
____3.3.3처음에 분해가 가능한가요?
____3.3.4LU 분해의 계산량은?
__3.4 LU 분해의 순서 (1) 보통의 경우
__3.5 행렬식을 LU 분해로 구하다
__3.6 일차방정식을 LU 분해로 풀다
__3.7 역행렬을 LU 분해로 구하다
__3.8 LU 분해의 순서 (2) 예외가 발생한 경우
____3.8.1정렬이 필요한 상황
____3.8.2정렬해도 앞이 막혀버리는 상황
4장 고윳값, 대각화, 요르단 표준형 - 폭주의 위험이 있는지를 판단
__4.1 문제 설정: 안정성
__4.2 1차원의 경우
__4.3 대각행렬의 경우
__4.4 대각화할 수 있는 경우
____4.4.1변수변환
____4.4.2좋은 변환을 구하는 방법
____4.4.3좌표변환으로서의 해석
____4.4.4거듭제곱으로서의 해석
____4.4.5결론: 고윳값의 절댓값 나름
__4.5 고윳값, 고유벡터
____4.5.1기하학적인 의미
____4.5.2고윳값, 고유벡터의 성질
____4.5.3고윳값의 계산: 특성방정식▽
____4.5.4고유벡터의 계산
__4.6 연속시간 시스템
____4.6.1미분방정식
____4.6.21차원일 때
____4.6.3대각행렬일 때
____4.6.4대각화할 수 있는 경우
____4.6.5결론: 고윳값(실수부)의 부호
__4.7 대각화할 수 없는 경우▽
____4.7.1먼저 결론
____4.7.2대각까지는 못하더라도 - 요르단 표준형
____4.7.3요르단 표준형의 성질
____4.7.4요르단 표준형으로 초깃값 문제를 풀다(폭주 판정의 최종 결론)
____4.7.5요르단 표준형 구하는 법
____4.7.6요르단 표준형으로 변환할 수 있는 것의 증명
5장 컴퓨터에서의 계산 (2) - 고윳값 계산 방법
__5.1 개요
____5.1.1손 계산과 차이점
____5.1.2갈루아 이론
____5.1.35×5 이상 행렬의 고윳값을 구하는 순서는 존재하지 않는다!
____5.1.4대표적인 고윳값 계산 알고리즘
__5.2 야코비법
____5.2.1평면 회전
____5.2.2평면 회전에 의한 닮음변환
____5.2.3계산 공부
__5.3 거듭제곱의 원리
____5.3.1절댓값 최대의 고윳값을 구하는 경우
____5.3.2절댓값 최소의 고윳값을 구하는 경우
____5.3.3QR 분해
____5.3.4모든 고윳값을 구하는 경우
__5.4 QR법
____5.4.1QR법의 원리
____5.4.2헤센버그 행렬
____5.4.3하우스홀더법
____5.4.4헤센버그 행렬의 QR 반복
____5.4.5원점이동, 감차
____5.4.6대칭행렬의 경우
__5.5 역반복법
부록
A. 그리스 문자
B. 복소수
C. 기저에 관한 보충
D. 미분방정식의 해법
__D.1 dx/dt = f(x)형
__D.2 dx/dt = ax + g(t)형
E. 내적과 대칭행렬·직교행렬
__E.1내적공간
__E.2대칭행렬과 직교행렬 - 실행렬의 경우
__E.3에르미트 행렬과 유니타리 행렬 - 복소행렬의 경우
F. 애니메이션 프로그램 사용법
__F.1결과 보는 법
__F.2준비
__F.3사용법
G. Ruby 코드 실행 방법
__G.1mat_anim.rb
__G.2mymatrix.rb
참고문헌
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출판사 서평
선형대수는 중요합니다. 특히 프로그래머라면!
선형대수는 프로그래머에게 점점 더 중요합니다. 컴퓨터 그래픽을 많이 활용하는 게임, 수치를 다루는 수치 해석, 많은 데이터를 다루어야 하는 데이터 과학 등의 분야로 프로그래밍이 확대되고 있기 때문입니다. 이런 분야의 책에서는 선형대수를 기초 도구로 활용합니다. 책의 내용을 이해하려면 ‘수식’을 따라가야 합니다. 수식을 따라가려면 수식의 의미를 이해해야 합니다.
수식의 의미를 이해하는 선형대수책!
수식이 가진 의미를 어떻게 이해할 수 있을까요? 이 책은 수학 전공자가 아닌 독자에게 선형대수의 핵심을 이야기하고자 합니다. 다양한 대상을 다루는 다양한 분야의 공학에서 수학이 어떻게 도움이 되는지를 이야기합니다. 공학에서 공통적으로 필요한 수학 문제를 제시하고, 문제를 풀어가는 과정을 통해 선형대수의 개념을 이해하고 선형대수를 푸는 방법까지 제시합니다.
이 책의 대상독자
▶ 신호 처리, 데이터 분석 등의 연구나 업무를 해야 하는데 선형대수가 기억나지 않아 다시 공부해야 하는 분
▶ 선형대수 강의를 듣는 중이나 시험을 보기 위해서가 아니라 나중에 써먹을 수 있도록 제대로 익히고 싶은 분
네티즌 리뷰
(1건)
- 프로그래머를 위한 선형대수/원제 プログラミングのための線形代数
- 2017.03.05
- 행렬식을 계산할 수는 있지만, 행렬식의 의미는 모른다?손으로 계산하든 컴퓨터로 계산하든 식의
의미를 이해하지 못하면 무슨 소용이 있을까요?선형대수를 푸는 방법이 아니라 ‘왜 이런 ... - http://blog.naver.com/hico01/220950332323 작성자명 : hico01 블로그명: 이미지로 보는 세상
'(NAMGUNGEUN)' 카테고리의 다른 글
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